» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שלישי 26 במרץ 2019
שיטת ההצבה
דף ראשי   משוואות לינאריות  מערכות משוואות לינאריות  מערכת משוואות לינאריות  שיטות לפתרון מערכת משוואות ליניארית  שיטת ההצבה גרסה להדפסה

 

שיטת ההצבה

 

 

בשיטה זו נחלץ את אחד הנעלמים מאחת המשוואות, ונציב במשוואות הנותרות.

בשיטה זו ניתן להגיע לשלושה סוגי פתרונות:

 

  1. פתרון יחיד.
  2. אין פתרון.
  3. ¥ פתרונות. (הערה: כאשר יש ¥ פתרונות מתקבלים משתנים חופשיים.)

 דוגמאות:

 

א)

 

ב)      נתונה המערכת:

 

1) 2x - y +z + t = 0

 x+ y + z       = 0(2

3) 3x +   3z + t = -2                                               

 

בדיוק כמו בדוגמא הקודמת נחלץ את y  מהמשוואה הראשונה ונקבל:

 

1) y = 2x + z + t                                             

נציב במשואה מס ' 2 ונקבל :

 

2) 3x + 2z + t = -2                                         

 

נחלץ את t   ונקבל:

 

2) t = -2 - 3x - 2z                                          

 

 

כפי שאתם רואים, לא ניתן לחלץ את x  ו z   כי הם משתנים חופשיים

 נציב את הביטוי של t  בביטוי של y ונקבל:

 

1) y = -2 - x - z                                              

 

 קיבלנו פתרון כללי שהוא: (x , -2 - x -z,  z , -2 - 3x - 2z)

 

אם נרצה פתרון מוחשי של המערכת נבחר כל מספר ונציב ב- x  וב- z  .

לדוג' אם נבחר ש: x = 0, z = 0  נקבל את הפתרון (2-, 0, 2-, 0)

 

בדוגמא זו קיבלנו אין סוף פתרונות.

 

ג) נתונה המערכת :

 

1) a - 2b = 4                                                 

2) -2a +6b = -3                                            

 

   

פתור את המערכת, לפי שיטת ההצבה וראה שאין למערכת זו פתרון.(בהצלחה!)

 

שיטה זו הופכת להיות מסובכת מבחינה חישובית עם הגדלת מס' הנעלמים והמשוואות ולכן כלל לא שימושית.

פתרון משוואות במחשב דורש אלגוריתם יותר פורמלי,

ולכן נלמד את שיטת החילוץ של גאוס בעמוד הבא.

 

 

 

 

 31-01-04 / 23:20  עודכן ,  13-10-03 / 09:49  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 משואות לינאריות בנעלם אחד - הקודםהבא - שיטת החילוץ של גאוס 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 5