» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום רביעי 17 ביולי 2019
שיטת החילוץ של גאוס
דף ראשי   משוואות לינאריות  מערכות משוואות לינאריות  מערכת משוואות לינאריות  שיטות לפתרון מערכת משוואות ליניארית  שיטת החילוץ של גאוס גרסה להדפסה

שיטת החילוץ של גאוס  ( C.F. Gauss)

 

 

 

שיטת גאוס מבוססת על מושג השקילות של משוואות.

 

נגדיר: שתי מערכות הן שקולות אם הן בעלות בדיוק אותם פתרונות.

 

 

דוגמאות:

 

א)  מערכות המשוואות

 

                   3x +4 y = 7                                          2x - y = 1

                        x - y = 0                                            2 = x + y  

                     x + 3y = 4

 

 הן שקולות, כי הן בעלות אותו פתרון יחיד (1,1) .                                                   

  

 פתור את המשואות ותבדוק שאכן תגיע בדיוק לאותו פתרון.

 

ב) מערכות המשוואות

     

                  3x + 2y = 5                                        2x + 3y = 5

                4x + 7y = 11                                      4x + 6y = 10  

 

הן אינן שקולות. אומנם  ש - x = 1, y = 1  הוא פתרון של שתי המערכות, אך  הוא הפתרון היחיד של המערכת השניה בעוד שלמערכת הראשונה יש אינסוף פתרונות.

 

 

 כדי שמערכות משוואות יהיו שקולות, הן צריכות להיות בעלות בדיוק אותם פתרונות.

 

 

עכשיו נגדיר פעולות שאינן משנות את קבוצת הפתרונות של מערכת המשוואות:

 

  1. כופלים את כל אברי אחת המשוואות במספר קבוע השונה מאפס.
  2. מחליפים משוואה בסכום של אותה משוואה עם משוואה אחרת.
  3. מחליפים את מקומותיהם של שתי משוואות.

פעולות אלו נקראות פעולות אלמנטריות.

 

כעת נחזור לשיטת גאוס-גו'רדן

 

הרעיון בשיטה זו להביא מערכת משוואות בעזרת סדרה של פעולות אלמנטריות למערכת אחרת שקולה אבל פשוטה יותר לפתרון.

 

  אל דאגה!הדוגמאות שבסרטונים הבאים  תמחיש את שיטת החילוץ של גאוס  בצורה יותר טובה.

 

 

 

 

 

 

 31-01-04 / 23:17  עודכן ,  13-10-03 / 12:49  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 שיטת ההצבה - הקודםהבא - וקטורים 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 4