» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שלישי 26 במרץ 2019
מערכת משוואות לינאריות
דף ראשי   משוואות לינאריות  מערכות משוואות לינאריות  מערכת משוואות לינאריות גרסה להדפסה

מערכת משואות ליניארית

 

בדף הקודם הגדרנו משוואה ליניארית ב - n נעלמים,  בדף זה נלמד כיצד לפתור מספר משוואות באותם הנעלמים.

 

נגדיר  מערכת של m משואות לינאריות ב- n נעלמים היא מערכת מהצורה:

 

 

 

a11X1 + a12X2  + ... +  a1nXn = b1

 a2nXn = b2  a21X1 + a22X2  + ... +  

                                                        .

                                                        .

                                                        .

am1X1 + am2X2  + ... +  amnXn = bm                                    

 

כאשר           X1,X2, ...Xn     הם הנעלמים.

 

ו  aij  (, n ³ j ³11 m ³ i ³) הם מקדמי המשואה.

 

ו b1, b2, b3 ...bn  הם המקדמים החופשיים.

 

 x1, x2, x3 ...xn  יקראו פתרון של המשואה הנ"ל  אם כשהם מוצבים  בכל אחת מהמשוואות הנ"ל  מתקבלת זהות.

 

הקבוצה של כל הפתרונות הללו נקראת קבוצת הפתרון או הפתרון הכללי של המערכת.

 

דוגמאות

 

א) עבור המשוואה הליניארית 2X1  - 1X2 + 3X3 = 9

x1 = 1 , x2 = 1 , x3 = 3 מהווים פתרון למשואה (בדוק ע"י הצבה!)

 אך גם מספרים אחרים מהווים פתרון למשואה... (נסה למצוא אותם...)

 

 

ב)   התבונן במערכת :

 

                 

X1 + 2X2 - 5X3 + 4X4 = 3                                      

                                       2X1 + 3X2 + X3 - 2X4 = 1                       

                                 

קבע אם    x1 = -8, x2 = 4 , x3 = 1 , x4 =2

הוא פתרון למערכת.

 

נציב את הפתרון בכל אחת מהמשואות ונראה שבמשוואה הראשונה אכן מתקבלת זהות  3 = 8 + 5 - 8 + 8 -  או  3 = 3

 

ואילו במשואה השניה לא מתקבלת זהות 1 = 4 - 1 + 12 + 16 -  או 1 = 7 -

ולכן פתרון זה אינו מהווה פתרון של המערכת.

 23-02-04 / 21:18  עודכן ,  12-10-03 / 14:45  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 נעלם מוביל, משתנים חופשיים ומערכת הומגנית - הקודםהבא - שיטות לפתרון מערכת משוואות ליניארית 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 3