» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שלישי 19 במרץ 2019
נורמה של וקטור
דף ראשי   וקטורים  וקטורים- מבוא  נורמה של וקטור גרסה להדפסה
נורמה של וקטור

 

יהא u = (u1, u2, ... un )  וקטור ב- Rn   ,  הנורמה (או האורך) של הוקטור u,

 

שתסומן ב-   | u   מוגדרת כשורש הריבועי האי-שלילי של  u∙ u

 

 

 

מאחר ש-  u ∙ v ≥ 0  השורש הריבועי קיים . בנוסף לכך, אם  u ≠ 0

 אז 0 <  |u| .

כמו כן   0 = |0|

 

 

מסובך? הדוגמא הבאה תמחיש כיצד מוצאים נורמה של וקטור.

 

דוגמא

 

נניח ש-  (4-, 12-, 3) = u כדי למצוא את הנורמה כלומר את  |u|  אנו מוצאים ראשית את   u∙ u  =  2  |u|  ע"י העלאה בריבוע של הרכיבים של u וחיבורם:

 

             169  =  16 + 144 + 9  =   2 ( 4-)  +  2 (12- )  +     32  2  |u|

 

אז  |u| = √169 = 13

 

 

 לוקטור שאורכו 1 נקרא וקטור מנורמל או וקטור יחידה.

כלומר אם |v| = 1 או לחילופין   v ∙ v= 1 אז v וקטור היחידה.

לכל וקטור v שאינו וקטור האפס הוקטור   :

 

 

הוא וקטור יחידה בכיוון של v .

 

התהליך של מציאת וקטור היחידה נקרא נרמול של v.

 

דוגמא

 

נעשה את תהליך הנרמול לוקטור  (5-, 8, 3- , 2 ) = u:

 

 

 

שהרי |v| = √102  בדוק!

 

כלומר וקטור זה הוא וקטור היחידה בכיון של הוקטור   (5-, 8, 3- , 2 ) = u

 

 

כעת נציג קשר יסודי הידוע בשם אי- השויון של קושי- שוורץ

 

 

אי- השויון של קושי- שוורץ

 

לכל וקטורים שהם u, v ב- Rn  מתקיים:

 

 

 

 תוך שימוש באי-השויון שלעיל אנו מוכיחים את התוצאה הבאה הידועה בשם אי-השויון המשולש או אי-השויון של מינקובסקי.

 

אי-השויון של מינקובסקי

 

לוקטורים כלשהם u , v ב- Rn   :

 

 

 

 

 

 31-01-04 / 23:38  עודכן ,  17-12-03 / 20:03  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 מכפלה סקלרית - הקודםהבא - מרחק, זויות והיטלים 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 1