» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 16 בספטמבר 2019
מרחק, זויות והיטלים
דף ראשי   וקטורים  וקטורים- מבוא  מרחק, זויות והיטלים גרסה להדפסה

מרחק, זויות והיטלים

 

יהיו   v = (v1, v2, ...vn)          ו-      u= (u1, u2, ...un)     וקטורים ב- Rn  .

 

המרחק בין u ו- v שנסמנו  ב-  d(u, v) מוגדר כ:

 

 

נראה כי הגדרה זו מתאימה למושג הרגיל של מרחק אויקלידי במישור R2 :

 

נניח  u = (a, b)  ו-  v = (c,d)  ב- R2.

 

אם נצייר את הנקודות הללו במערכת צירים נגלה שהמרחק ביניהם (עפ"י משפט פיתגורס) הוא:

 

  בדוק!

 

מצד שני באמצעות ההגדרה שלעיל,

 

 

שניהם נותנים אותו ערך.

 

ע"י אי-השויון של קושי – שוורץ, נוכל להגדיר את הזוית α בין כל שני וקטורים שונים

מאפס  u, v  ב- Rn 

 

 

 

שאם  u ∙ v = 0, אזי 90 = α , כלומר שני הוקטורים ניצבים כלומר  אורתוגונליים.

 

 

דוגמא

 

נניח ש-  u = ( 1, -2, 3) ו- v = ( 3, -5, -7)  אזי:

 

 

 

עכשיו נמצא   את  .cos  α 

כאשר α היא הזוית בין  u ו- v   , עלינו ראשית למצוא:

 

 

אזי:

 

 

 

יהיו u ו- v וקטורים שונים מאפס ב- Rn .

וקטור ההיטל של u על v הוא הוקטור:

 

 

דוגמא

 

נניח ש-  (3, 2-, 1) = u  ו- ( 4, 5, 2) = v  כדי למצוא את   ( proj(u, v  נמצא ראשית

 

u ∙ v = 2 - 10 + 12 = 4

45 = 16 + 25 + 4 = 2 |v|

 

ואז:

 

 

 

 

היטל הוא וקטור!

 

 

 27-01-04 / 21:05  עודכן ,  18-12-03 / 22:04  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 נורמה של וקטור - הקודםהבא - מטריצות 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 5