» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שלישי 25 ביוני 2019
מכפלה סקלרית
דף ראשי   וקטורים  וקטורים- מבוא  מכפלה סקלרית גרסה להדפסה

מכפלה סקלרית

 

יהיו u ו-  v  וקטורים ב-  Rn  :

 

 

(v1, v2, ...vn)              U= (u1, u2, ...un)                   = V

 

המכפלה הסקלרית או הפנימית של u ו- v  , שתסומן ב- u∙v,  , היא הסקלר המתקבל מחבור מכפלות הרכיבים המתאימים.

 

∙ v = u1v1 + u2v2 + ... + unvn u

 

 

 

הוקטורים  u ו- v נקראים אורתוגונליים (או ניצבים), אם מכפלתם הפנימית  היא אפס , כלומר אם    0 =  u∙v

 

דוגמא

 

 התבונן בוקטורים הבאים:

 

w= (5, -4, 5, 7)      v = (6, 7, 1, -2)       u= (1, -2, 3, -4)     

 

נכפול את הוקטורים u∙v  ו-  u∙w:

 

        u ∙ v = 1∙6 + (-2)∙7 + 3∙1 + (-4)∙(-2)  =  6 - 14 +3 +8 = 3         

u ∙ w = 1∙5 + (-2)∙(-4) + 3∙5 + (-4)∙7  = 5 + 8 -15 - 28 = 0

 

 

  u ו- v  הם אורתוגונליים כי מכפלתם הפנימית היא אפס.

 

כעת נביא את התכונות הבסיסיות של המכפלה הפנימית ב- Rn :

 

לכל שלשה וקטורים u,v,w  ב Rn    ומספר k  ב R מתקיימות התכונות הבאות:

 

א)                             (u + v) ∙ w = u ∙ w + v ∙ w

ב)                             (k u) ∙ v = k (u∙ v)

ג)                              u ∙ v = v ∙ u

ד)                              u ∙ u ≥ 0  ו-  u∙ u  = 0  אם ורק אם  u = 0.

 

 

 

המרחב Rn  עם הפעולות חיבור וקטורים, כפל בסקלר, ומכפלה פנימית נקרא בדר"כ מרחב- n אויקלידי.

 

 

 

 

 

 

 03-02-04 / 10:35  עודכן ,  17-12-03 / 19:06  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 ציור וקטורים עם שני רכיבים - הקודםהבא - נורמה של וקטור 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 4