» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שלישי 26 במרץ 2019
פעולות על וקטורים
דף ראשי   וקטורים  וקטורים- מבוא  פעולות על וקטורים גרסה להדפסה

פעולות על וקטורים

 

כפל בסקלר

 

עבור וקטור (v1, v2, ...vn)  = V   ומספר a נגדיר כפל  וקטור במספר (כפל בסקלר) באופן הבא-:

 

aV = a(v1, v2, ...vn) = (av1, av2, ...avn)

 

דוגמא

 

אם:   V= (1,2,-1)   a = 2,   אז:    aV = (2,4,-2)

 

 

חיבור וחיסור וקטורים

 

 

עבור שני וקטורים עם n  רכיבים:

 

(v1, v2, ...vn)              U= (u1, u2, ...un)                   = V

 

נגדיר חיבור וקטורים באופן הבא:

 

V + U = (v1, v2, ...vn) +  (u1, u2, ...un) = (v1 + u1 , v2 + u2, ...vn + un)

 

 

 דוגמא

 

  (1, -1, 0, 2 ) + (0, 2, 2, -1) = (1,1, 2, 1)

 

 

 

   בשביל לחבר וקטורים מס' הרכיבים בשני הוקטורים חייב להיות זהה

 

 

לצורך פשטות הסימון נשתמש גם בחיסור:

 

 

-V = (-1)V

U - V = U + (-1) V

 

 

דוגמא

 

(2, 1, 3, 5, 6) - (0, -1, 2, 6, 8) = (2, 2, 1, -1, -2)

 

 

בשביל להבין את הפעולות על וקטוריים ניתן דוגמא נוספת

 

 

דוגמא לכפל במספר (סקלר)

 

הרווחים באלפי שקלים בינואר בחברה בעלת חמישה סניפים היו:

 (20 , -5 , 10, 17, 31)

הרווחים הצפויים בכל השנה לפי חודש ינואר הם:

 

12(20, -5, 10, 17, 31) = (240, -60 , 120, 204, 372)

 

 דוגמה לסכום וקטורים

 

 במזג אוויר ללא רוח ציפור עפה במהירות של 2- מטר בשניה לכיוון צפון ו- 1- מטר לשניה מערבה. לפתע מתחילה לנשוב רוח של 1 מטר לשניה בכיוון צפון ו-1 מטר לשניה מערבה. מה תהיה המהירות  החדשה של הציפור בהנחה שאינה משנה את מאמציה?

 

תשובה:

 

(-2 , -1 ) + (1 ,1) = (-1, 0)

 

 

תכונות יסודיות של וקטורים תחת חיבור וכפל בסקלר

 

לכל הוקטורים  u, v, w ' Rn  , ולכל הסקלרים  k, a ' R  מתקיים:

 

א)                             (u + v ) + w = u + (v + w)

ב)                             u + 0 = u

ג)                              u + (-u) = 0

ד)                             u + v = v+ u

ה)                            k( u + v) = ku +kv

ו)                                ( k + a ) u = ku + au

ז)                              (ka)u = k(au)

ח)                            1 u = u

 

 המספר 0 המוזכר בתכונות הוא בעצם וקטור האפס של Rn, 

                    0 = (0,0,...0)

 

 

 

 27-01-04 / 20:40  עודכן ,  09-12-03 / 16:00  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 וקטורים ב- Rn - הקודםהבא - וקטורים ומשוואות לינאריות 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 8