» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום רביעי 23 בינואר 2019
וקטורים ומשוואות לינאריות
דף ראשי   וקטורים  וקטורים- מבוא  וקטורים ומשוואות לינאריות גרסה להדפסה

 

וקטורים ומשוואות לינאריות

 

שני מושגים חשובים העוסקים בוקטורים, קומבינציות לינאריות ותלות ליניארית, קשורים קשר הדוק למערכות של משוואות לינאריות.

 

קומבינציות לינאריות

 

התבונן במערכת לא- הומגנית של m משוואות ו- n נעלמים:

 

 

a11X1 + a12X2  + ... +  a1nXn = b1

a21X1 + a 22 X 2  + ... +  a2nXn = b2

                                                        .

                                                        .

                                                        .

am1X1 + am2X2  + ... +  amnXn = b                              

 

מערכת זו שקולה למשוואה הוקטורית הבאה:

 

 

כלומר למשוואה הוקטורית:

 

x1u1 +  x2u2 + ... + xnun =  v

 

כאשר u1, u2 , ... un  ו- v הם וקטורי העמודה שלעיל בהתאמה.

 

אם למערכת יש פתרון , אז אומרים ש- v היא קומבינציה לינארית (צרוף לינארי) של הוקטורים ui.

 

דוגמא

 

נניח

 

 

אז v הוא קומבינציה לינארית של u1, u2, u3    מאחר שלמשוואה הוקטורית ( או למערכת)

 

 

יש פתרון  x = -4, y = 7, z = -1

במילים אחרות v = -4u1 + 7u2 - u3                   :

 

 

תלות לינארית

 

התבונן המערכת ההומוגנית  של  m משוואות ו- n נעלמים:

 

 

a11X1 + a12X2  + ... +  a1nXn = 0

a21X1 + a22 X 2  + ... +  a2nXn = 0

                                                        .

                                                        .

am1X1 + am2X2  + ... +  amnXn = 0                                  

 

מערכת זו שקולה למשוואה הוקטורית הבאה:

 

 

כלומר למשוואה הוקטורית:

 

x1u1 +  x2u2 + ... + xnun =  0

 

כאשר u1, u2 , ... un  הם וקטורי העמודה שלעיל בהתאמה.

כעת אם למערכת ההומוגנית יש פתרון שונה מאפס, הוקטורים u1, u2 , ... un  נקראים תלוים לינארית. מאידך אם למערכת יש רק פתרון האפס, אז הוקטורים נקראים בלתי- תלוים לינארית.

 

דוגמאות

 

א) הפתרון היחיד ל-      או  

 

הוא פתרון האפס x = 0, y = 0, z = 0   על כן שלושת הוקטורים בלתי תלוים לינארית.

 

ב) למשוואה הוקטורית    או 

 

יש פתרון שונה מאפס (1,  2- , 3)     

x = 3, y = -2, z = 1 כלומר 

על – כן שלושת הוקטורים תלוים לינארית

 31-01-04 / 23:25  עודכן ,  05-01-04 / 16:25  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 פעולות על וקטורים - הקודםהבא - ציור וקטורים עם שני רכיבים 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 2