כיצד נמצא את המטריצה ההופכית  A^-1?

ישנם שני דרכים:

א) הראשונה למטריצות מסדר 2X2 :

 נניח ש-    אז :

  כלומר כאשר הדטרמיננטה של  A   שונה מאפס ההופכית של מטריצה A  מתקבלת ע"י :

1)     החלפת איברי האלכסון הראשי זה בזה

2)     רישום הנגדיים של האיברים האחרים 

3)     הכפלת המטריצה ב- |A| / 1

 כאשר הדטרמיננטה שווה לאפס כלומר  0 =  |A|  אין ל- A מטריצה הפיכה.

ב) הדרך השניה לכל מטריצה מסדר כלשהו:

השיטה: בונים מטריצה  )  I | A  )    נשתמש בשיטת גאוס- ג'ורדן וע"י פעולות שורה עוברים ממטריצה A למטריצה יחידה ובמקום מטריצת היחידה I מקבלים את  A^-1.

מסובך? אל דאגה הדוגמא הבאה תסביר הכול: