» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 25 במרץ 2019
מטריצות הפיכות(לא סינגולריות)
דף ראשי   מטריצות ריבועיות  מטריצות ריבועיות  מטריצות הפיכות(לא סינגולריות) גרסה להדפסה

מטריצות הפיכות(לא סינגולריות)

 

מטריצה ריבועית A נקראת הפיכה (או לא-סינגולרית) אם קיימת מטריצה B כך ש:

 

AB = BA = I

 

כאשר I היא מטריצת היחידה.

 

 

 

מטריצה B כזו היא יחידה קל להוכיח זאת.

 

הוכחה:  נניח שקימות שתי מטריצות AB1 = B1A = I    ו- AB2 = B2A = I  נובע מכך ש:

B1 = B1I = B1(AB2) =( B1A)B2 = IB2 = B2

 

כלומר B1 = B2  אותה המטריצה ולכן יחידה.

 

למטריצה B קוראים ההופכית של A ומסמנים אותה ב- A-1

 

 

 

היחס הזה הוא סימטרי , כלומר אם B ההופכית של A , אזי A היא ההופכית של B

 

דוגמאות

 

א)  נניח  אזי:

 

 

על כן A ו- B הפיכות והן הופכיות זו לזו.

 

ב)   נשאיר לכם לבדוק שהמטריצות:

 

 

  ו-    הן אחת ההופכית של השניה כלומר

 

AB=BA=I 

 

 

ג) בדוגמא זו נראה כיצד בודקים שמטריצה אינה הפיכה.

 

 נראה שהמטריצה         אינה הפיכה.

 

נניח בשלילה שהמטריצה     הופכית של A

 

 כלומר צריך להתקיים  השוויון 

 

 

 את השוויון הנ"ל נרשום כמערכת משוואות  

 

 

למערכת הנ"ל אין פתרון, לכן ל- A  אין מטריצה הופכית.

 

 

תכונות של מטריצות הפיכות

 

תהיינה A ו- B מטריצות הפיכות , אזי:

 

א)             At  הפיכה ומתקיים At) -1= (A-1) t)

ב)             AB הפיכה ומתקיים  B-1A-1 = 1-(AB)

 

 

 

 

 

 31-01-04 / 21:33  עודכן ,  16-11-03 / 22:48  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 חזקות של מטריצות ופולינומים של מטריצות - הקודםהבא - מציאת מטריצה הופכית 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 9