» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שלישי 26 במרץ 2019
חזקות של מטריצות ופולינומים של מטריצות
דף ראשי   מטריצות ריבועיות  מטריצות ריבועיות  חזקות של מטריצות ופולינומים של מטריצות גרסה להדפסה

חזקות של מטריצות ופולינומים של מטריצות

 

 

תהי A  מטריצה ריבועית . החזקות של A מוגדרות כלהלן:

 

A0=I   , A2 = AA  , A3 = A2A     ...          An+1 = An A

 

 

 

נגדיר גם פולינומים של מטריצה A באופן הבא :

 

לכל פולינום  f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... anxn

 

כאשר ai  הם סקלרים     f(A)  מוגדרת כמטריצה:  

 

a1A + a2A2 + ...  +anAn  +   f(A) = a0I

 

 

 

  f(A) מתקבלת מ-  f(x) ע"י הצבת המטריצה A במקום המשתנה x והצבת המטריצה הסקלרית a0I  במקום הסקלר  a0.

 

במקרה שבו f(A) היא מטריצת האפס,         

                                                            

המטריצה A נקראת אפס או שורש של הפולינום f(x) .                   

 

כהרגלנו נסביר את הנושא באמצעות דוגמא:

 

דוגמאות

 

תהי       אזי:

 

 

אם f(x) = 2x2 - 3x + 5  אזי:

 

 

אם  g(x) = x2 + 3x - 10 אזי:

 

 

 

תכונות של פולינומים של מטריצות:

 

יהיו f(x) ו- g(x)  פולינומים ותהי A מטריצה n ריבועית אזי:

 

 

א)                                                                           (f+g)(A) = f(A) + g(A)

ב)                                                                           (fg)(A) = f(A)g(a)

ג)                                                                             f(A)g(A) = g(A)f(A)

 

 

נסביר את התכנות:

 

שתי התכונות הראשונות טוענות כי אם אנו מחברים (כופלים) את הפולינומים    f(x) ו- g(x)   ואז מציבים בסכום (במכפלה) את המטריצה A  , אנו משיגים אותה תוצאה כאילו חישבנו קודם את f(x) ו- g(x)  ב- A ואז חיברנו (כפלנו) את המטריצות f(A)g(A)

התכונה השלישית טוענת כי כל שני פולינומים ב-A מתחלפים.

 

 

 31-01-04 / 22:02  עודכן ,  09-11-03 / 12:03  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 מטריצות ריבועיות - הקודםהבא - מטריצות הפיכות(לא סינגולריות) 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 7