» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שישי 20 בספטמבר 2019
מטריצות ריבועיות
דף ראשי   מטריצות ריבועיות  מטריצות ריבועיות  מטריצות ריבועיות גרסה להדפסה

 

מטריצות ריבועיות

 

כאמור, מטריצה ריבועית היא מטריצה שמספר שורותיה שווה למספר עמודותיה.

 

על מטריצה ריבועית n x n נאמר שהיא מסדר n ונקרא לה מטריצה n- ריבועית.

 

כמו שלמדנו לא כל שתי מטריצות ניתנות לחיבור או הכפלה. אך אם דנים רק במטריצות ריבועיות מסדר נתון n כלשהו, בעיה זו אינה מתעוררת.

הפעולות של חיבור, הכפלה, כפל בסקלר ושחלוף ניתנות לבצוע על כל מטריצה n x n  והתוצאה היא שוב n x n .

 

דוגמא

 

תהיינה     אזי A  ו- B הן מטריצות

 

ריבועיות מסדר 3.

 

כמו כן:

 

 

 

 

הן מטריצות ריבועיות מסדר 3.

 

 

מטריצות מתחלפות

 

מטריצות A  ו- B  נקראות מתחלפות אם AB=BA

 

 

 תנאי זה מתקיים רק לגבי מטריצות ריבועיות מאותו הסדר.

 

למשל נניח  :    

 

 

אזי:  

 

 

    

 

 

אלכסון ועקבה

 

נגדיר מהם אלכסון ועקבה של מטריצה A .

 

תהי A מטריצה n  ריבועית.

האלכסון הראשי של מטריצה  A מורכב מהאיברים  a11, a22,...ann

העקבה של מטריצה A  שנסמן ב- tr A  היא סכום איברי האלכסון הראשי, כלומר:

 

 

 

תכונות של עקבה של מטריצה:

 

נניח ש   Aו B   מטריצות n ריבועיות ו-k  הוא סקלר אזי:

 

א)                                                                         tr (A + B ) = tr A + tr B

ב)                                                                         tr kA = k * tr A

ג)                                                                          tr AB = tr BA

 

 

 ניתן בקלות להוכיח תכונות אלו, ואת ההוכחות נשאיר לכם כתרגיל!

 

 

 31-01-04 / 21:20  עודכן ,  09-11-03 / 10:50  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 מטריצות ריבועיות - הקודםהבא - חזקות של מטריצות ופולינומים של מטריצות 
תגובות הקוראים    תגובות  -  1
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 3