» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 16 בספטמבר 2019
התרת רשתות בשיטת תבנין (הלמהולץ)
דף ראשי  פרק רביעי- פישוט רשתות והתרתן  התרת רשתות בשיטת תבנין (הלמהולץ) גרסה להדפסה

                         התרת רשתות בעזרת תבנין

 

נניח שאנו מעונינים לחשב את עוצמת הזרם הזורם דרך הצרכן R, כפי שהוא מופיע באיור הבא:

 

                       

 

 

 

 

על פי שיטת תבנין, ניתן לפשט את הרשת ולהגיע למעגל תמורה שווה ערך טורי, הכולל שלושה רכיבים בלבד:

 

  1. מקור מתח ללא התנגדות פנימית ובעל מתח UAB, השווה למתח השורר על הדקי הצרכן R בהיותו מנותק מהמעגל.
  2. התנגדות RAB שוות ערך להתנגדות בין הנקודות A ו- B, כאשר הצרכן מנותק ומקור המתח מנותק.
  3. הצרכן עצמו.

 

להלן האיור לחישוב סעיפים 1,2 כאשר הצרכן מנותק:

 

 

                                                                        

 

 

 

מעגל התמורה הסופי של הדוגמא שלנו ייראה בסופו של דבר כך:

 

 

 

כעת נחשב את UAB ואת RAB.

 

UAB = ER2 / (r + R1 + R2) = 120·10 / (2 + 28 + 10) = 1200 / 40 = 30 V

 

ההתנגדות RAB היא ההתנגדות של שני הענפים במקביל, שהרי אנו מחשיבים את מקור המתח כקצר לצורך חישוב ההתנגדות הכללית, וניתן לראות כי בציור כזה שני הענפים אכן מחוברים במקביל ביניהם.

 

RAB = R2(R1 + r) / (R2 + R1 + r) = 10·(28 + 2) / (10 + 28 + 2) = 300 / 40 = 7.5 Ω

 

מתוך החישובים הנ"ל ניתן כעת לצייר את מעגל התמורה שלנו, עם הערכים של כל רכיב:

 

 

 

ומכאן קצרה הדרך לחישוב הזרם הזורם על הצרכן על פי חוק אוהם:

 

I = UAB / (RAB + R) = 30 / (7.5 + 15) = 30 / 22.5 = 1.33 A

 

שיטה זו מאוד מקילה כאשר מדובר על רשתות מורכבות, והיא אכן מאוד מקובלת.

 

 

דוגמא להתרת רשת באמצעות תבנין:

יש לחשב את עוצמת הזרם דרך הנגד R3, תוך כדי הזנחת ההתנגדות הפנימית של מקור המתח.

 

 

                                             

                                

 

נחשב תחילה את המתח UAB כאשר הצרכן R3 מנותק:

 

                            

 

מפל המתח בנגד R2 הוא:

 

UR2 = ER2 / (R1 + R2) = 100·30 / (20 + 30) = 3000 / 50 = 60 V

 

מפל המתח בנגד R5 הוא:

 

UR5 = ER5 / (R4 + R5) = 100·90 / (10 + 90) = 9000 / 100 = 90 V

 

המתח בין הנקודות A ו – B יהיה הפרש הפוטנציאלים בין שני המתחים שחישבנו, ולכן:

 

UAB = UR5 - UR2 = 90 - 60 = 30 V

 

כעת נעבור לשלב השני.

לצורך חישוב RAB יש לקצר את מקור המתח, ואם נתבונן היטב נראה כי המעגל החדש שקיבלנו הוא:

 

 

                                            

 

נעבור כעת לחישוב RAB:

 

RAB = R1R2 / (R1 + R2) + R4R5 / (R4 + R5) = 20·30 / (20 + 30) + 10·90 / (10 + 90)

 

RAB = 600/50 + 900/100 = 10 + 9 = 21 Ω

 

לכן לפי תבנין, כך ייראה מעגל התמורה:

 

 

                    

 

לבסוף נותר לנו לחשב את עוצמת הזרם הזורם דרך הנגד R3:

 

I = UAB / (RAB + R3) = 30 / (21 + 9) = 30 / 30 = 1 A

 

 

 04-12-03 / 21:28  עודכן ,  04-12-03 / 19:06  נוצר ע"י ירון בוסקילה  בתאריך 
 התרת רשתות בשיטת סופרפוזיציה - הקודםהבא - פישוט רשתות על ידי המרה לצורת משולש 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 3