פעולות על וקטורים
כפל בסקלר
עבור וקטור (v1, v2, ...vn) = V ומספר a נגדיר כפל וקטור במספר (כפל בסקלר) באופן הבא-:
aV = a(v1, v2, ...vn) = (av1, av2, ...avn)
אם: V= (1,2,-1) a = 2, אז: aV = (2,4,-2)
(v1, v2, ...vn) U= (u1, u2, ...un) = V
דוגמא (1, -1, 0, 2 ) + (0, 2, 2, -1) = (1,1, 2, 1)
בשביל לחבר וקטורים מס' הרכיבים בשני הוקטורים חייב להיות זהה לצורך פשטות הסימון נשתמש גם בחיסור:
-V = (-1)V U - V = U + (-1) V דוגמא (2, 1, 3, 5, 6) - (0, -1, 2, 6, 8) = (2, 2, 1, -1, -2) דוגמא לכפל במספר (סקלר) הרווחים באלפי שקלים בינואר בחברה בעלת חמישה סניפים היו: (20 , -5 , 10, 17, 31) הרווחים הצפויים בכל השנה לפי חודש ינואר הם: 12(20, -5, 10, 17, 31) = (240, -60 , 120, 204, 372) דוגמה לסכום וקטורים במזג אוויר ללא רוח ציפור עפה במהירות של 2- מטר בשניה לכיוון צפון ו- 1- מטר לשניה מערבה. לפתע מתחילה לנשוב רוח של 1 מטר לשניה בכיוון צפון ו-1 מטר לשניה מערבה. מה תהיה המהירות החדשה של הציפור בהנחה שאינה משנה את מאמציה? תשובה: (-2 , -1 ) + (1 ,1) = (-1, 0) לכל הוקטורים u, v, w ' Rn , ולכל הסקלרים k, a ' R מתקיים: א) (u + v ) + w = u + (v + w) ב) u + 0 = u ג) u + (-u) = 0 ד) u + v = v+ u ה) k( u + v) = ku +kv ו) ( k + a ) u = ku + au ז) (ka)u = k(au) ח) 1 u = u
המספר 0 המוזכר בתכונות הוא בעצם וקטור האפס של Rn, 0 = (0,0,...0) חיבור וחיסור וקטורים
V + U = (v1, v2, ...vn) + (u1, u2, ...un) = (v1 + u1 , v2 + u2, ...vn + un)
בשביל להבין את הפעולות על וקטוריים ניתן דוגמא נוספת
תכונות יסודיות של וקטורים תחת חיבור וכפל בסקלר
גולשים מקוונים: 5