מרחב וקטורי V מעל שדה K  הוא קבוצה לא ריקה של איברים  הנקראים וקטורים, שבה מוגדרת פעולת החיבור המתאימה לכל שני וקטורים   u, v  השייכים ל- V וקטור    u + vגם שייך ל-V .

וכן מוגדרת פעולת הכפל בין איבר u ב- V לבין  איבר k ששיך ל-K וקטור  ku  גם שייך ל- V

כמו כן צריך להתקיים כל התכונות הבאות עבור u,v,w ששיכים ל-V ןלכל a,b השיכים ל-K:

א)    u+v = v+u                        ב)    (u + v) +w = u + (v + w)    ג)     קיים ב- V וקטור אפס שיסומן 0 כזה ש- u + 0 = u, והוא הוקטור היחיד בעל תכונה זו.                      ד) קיים ב- V איבר יחיד  שיסומן ב- -u ,  הוקטור הנגדי ל-  u , כך ש-     u + (-u) = 0                    ה)  a*1 = a  כש- 1 הוא איבר היחידה של השדה K   ו)   (a b)u = a(b u)                ז)   a(u + v) = au +  av            ח (a +b)u = au +  bu

התכונות הנ"ל נחלקות באופן טבעי לשתי קבוצות.

ארבע הראשונות עוסקות במבנה החיבורי בלבד של V וניתן לסכמן באמירה ש- V היא חבורה קומוטטיבית תחת חיבור.

מכאן נובע ש-

1)כל סכום של וקטורים מהצורה:   v₁ + v₂ + ... +v_m אינו מצריך סוגריים ואינו תלוי  בסדר המחוברים

2) וקטור האפס 0 הוא יחיד

3) הנגדי -u של u הוא יחיד,

4) חוק הצמצום בחיבור מתקיים, כלומר לכל  שלושה וקטוריים u, v, w  ב- V :

u + w = v +w   גורר   u = v

5)חיסור מוגדר ע"י   u - v  = u + ( -v)

מאידך ארבע התכונות הנותרות עוסקות ב"פעולת" השדה K על V.