» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 16 בספטמבר 2019
דוגמאות של מרחבים וקטוריים
דף ראשי   מרחבים וקטורים  מרחבים וקטוריים  מרחב וקטורי (או מרחב לינארי)  דוגמאות של מרחבים וקטוריים גרסה להדפסה

דוגמאות של מרחבים וקטוריים

 

נמנה מספר דוגמאות חשובות של מרחבים וקטורים אשר ישמשו אותנו בהמשך

 

המרחב KN

 

יהי K שדה שרירותי. הסימון  Kn  משמש לעיתים קרובות כדי לציין את הקבוצה של כל

הn-יות של איברים ב-K

כאן אנו מתיחסים ל- Kn  כאל מרחב וקטורי מעל K, כאשר חיבור וקטורים והכפלה בסקלר מוגדרים ע"י:

 

(a1, a2,...an ) + (b1, b2, ...bn) = (a1+ b1, a2 + b2,... ,an + bn)

 

k(a1, a2,...an ) =( ka1, ka2,... , kan)

 

וקטור האפס ב- Kn הוא n-ית האפסים,    0 = (0, 0, ...0)

והנגדי של וקטור מוגדר ע"י (-a1, -a2,... -an )   =  (a1, a2,...an )-

 

מרחב המטריצות  M m , n

 

הסימון M m , n  או בפשטות M, ישמש כדי לצין את קבוצת כל המטריצות m x n מעל שדה שרירותי K.

אזי M m , n  הוא מרחב וקטורי מעל K ביחס לפעולות הרגילות של חיבור מטריצות וכפל מטריצה בסקלר ( ראב החלק פעולות מיוחדות במטריצות)

 

מרחב הפולינומים P(t)

 

תהי P(t)  קבוצת כל הפולינומים  :

 

a0 + a1t + a2t2 + ... antn      ( n = 0, 1, 2, ...)

 

עם מקדמים ai  בשדה כלשהו K . אזי P(t) הוא מרחב וקטורי מעל K ביחס לפעולות הרגילות של חיבור פולינומים וכפל בסקלר.

 

מרחב הפונקציות F(x)

 

תהי X קבוצה לא-ריקה כלשהיא ויהי K שדה שרירותי . נתבונן בקבוצה F(x) של כל הפונקציות מ-X אל K .

 

 F(x) לא ריקה מאחר ש- X לא ריקה.

 

סכום שתי פונקציות f, g   היא הפונקציה  f+g  המוגדרת ע"י

 

( f + g )(x) = f(x) + g(x)      לכל x ששייך ל- X

 

והמכפלה של סקלר  k  ב- K בפונקציה  f  היא הפונקציה  kf ששייכת ל - F(x)המוגדרת ע"י:

 

(kf)(x) = kf(x)   לכל x ששייך ל- X.

 

אזי F(x)  עם הפעולות שלעיל היא מרחב וקטורי מעל K .

 

וקטור האפס ב - F(x) הוא פונקצית ה- 0 אשר מעתיקה כל x ב- X אל 0 ב- K, כלומר

 

0(x) = 0   לכל x ששייך ל- X.

 

כמו כן, עבור כל פונקציה f    הפונקציה  -f  המוגדרת ע"י

 

(-f)(x) = - f(x)    לכל x ששייך ל- X.

היא הנגדי של הפונקציה f.

 31-01-04 / 21:43  עודכן ,  08-12-03 / 23:18  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 מרחב וקטורי (או מרחב לינארי) - הקודםהבא - תרגילים 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 2