מטריצה ריבועית A נקראת הפיכה (או לא-סינגולרית) אם קיימת מטריצה B כך ש:

כאשר I היא מטריצת היחידה.

מטריצה B כזו היא יחידה קל להוכיח זאת.

הוכחה:  נניח שקימות שתי מטריצות AB₁ = B₁A = I    ו- AB₂ = B₂A = I  נובע מכך ש:

B₁ = B₁I = B₁(AB₂) =( B₁A)B₂ = IB₂ = B₂

כלומר B₁ = B₂  אותה המטריצה ולכן יחידה.

למטריצה B קוראים ההופכית של A ומסמנים אותה ב- A^-1

היחס הזה הוא סימטרי , כלומר אם B ההופכית של A , אזי A היא ההופכית של B

דוגמאות

א)  נניח  אזי:

 נראה שהמטריצה         אינה הפיכה.

נניח בשלילה שהמטריצה     הופכית של A

 כלומר צריך להתקיים  השוויון 

 את השוויון הנ"ל נרשום כמערכת משוואות  

למערכת הנ"ל אין פתרון, לכן ל- A  אין מטריצה הופכית.

תכונות של מטריצות הפיכות

תהיינה A ו- B מטריצות הפיכות , אזי:

א)             A^t  הפיכה ומתקיים A^t) ^-1= (A^-1) ^t)

ב)             AB הפיכה ומתקיים  B^-1A^-1 = ^1-(AB)