תלות וקטורים

תכונות במרחב התלת מימדי:

1) כל שלוש נקודות שאיינן על אותו ישר קובעות מישור אחד ויחיד

2) דרך כל שתחי נקודות עובר ישר, ולכן עבור כל שתי נקודות במישור הישר שעובר דרכן נמצא

   במישור ולכן גם כל הנקודות שעליו.

3) כנגד כל ישר a ונקודה A שאינה נמצאת על ישר זה עובר מישור אחד     ויחיד.

4) שני ישרים שנחתכים, קובעים מישור אחד ויחיד.

 הגדרה : יהיו a ו b שני ישרים, הישרים a ו b יקראוו מקבילים ונסמן a||b אם הם באותו מישור ואין

            להם אף נקודה משותפת או אם הם מתלכדים (כלומר ישר נחשב מקביל לעצמו).

5) שני ישרים מקבילים קובעים מישור אחד ויחיד.

6) חיתוך של שני מישורים הוא ישר.

הגדרה : ישר a מקביל למישור

אם אין לישר ולמישור אף נקודה משותפת או אם הישר נמצא

(א) יהי a ישר המקביל למישור

. כל מישור העובר דרך הישר a חותך את המישור

בישר b

     המקביל לישר a.

(ב) יהי

מישור ו A נקודה במישור

, יהי a ישר שאינו במישור המקביל לו, אזי דרך

הנקודה A עובר ישר יחיד המקביל לישר a .

(ג) יהי A ישר במישור

ויהי B ישר מחוץ למישור המקביל ל- A , אזי הישר B מקביל למישור.

(ד) עבור כל שני מישורים מקבילים ניתן למצוא לפחות ישר אחד בכל מישור כך שישרים אלו מקבילים.

(ה) יהיו a ו b שני ישרים נחתכים, ויהי

מישור המקביל להם, אזי הוא מקביל גם למישור

     העובר דרכם.

(ו) יהיו a ו b שני ישרים מקבילים אזי אם a חותך את המישור

בנקודה (A) גם הישר b יחתוך

את המישור בנקודה.

הגדרה : ישרים יקראו מצטלבים אם אין להם אף נקודה משותפת והם לא נמצאים באותו מישור.