» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום חמישי 27 ביוני 2019
תלות לינארית של וקטורים
דף ראשי  5 יחידות לימוד  וקטורים  תלות וקטורים  תלות לינארית של וקטורים גרסה להדפסה

תלות לינארית של וקטורים

ראינו שאפשר לייצג כל וקטור באמצעות וקטור הצירים, לדוגמה:

                                                                         

במקרה זה נאמר שהוקטור u תלוי לינארית בוקטורי הצירים.

 

הגדרה : יהיו

וקטורים. נאמר כי u תלוי לינארית בוקטורים אלו אם קיימים

           מספרים (סקלרים)  כך ש -                .

במקרה זה נאמר גם כי u הינו צירוף לינארי של הוקטורים .

 

דוגמה : האם הוקטור תלוי לינארית בוקטורים

פתרון : כדי להראות ש- w ת"ל (תלוי לינארית) ב- u ו v צריך להראות שקיימים סקלרים a ו b

            כך ש-  .

                                                                    

 

קבלנו 3 משוואות בשני נעלמים:

                                                             

נפתור אם כן 2 משוואות ונציב את הפתרונות במשוואה השלישית.                  

אם יתקבל פסוק אמת אזי הם ת"ל אחרת הם בת"ל (בלתי תלויים לינארית)       

                                                                

 

משפט : יהיו שני וקטורים בעלי מוצא משותף. אזי u ת"ל ב- v אם ורק אם

           A,B,C  על אותו ישר.

משפט : יהיו שני וקטורים בעלי מוצא משותף שאינם על אותו ישר

           ויהי . נאמר כי w ת"ל ב- u ו v אם A,B,C,D נמצאים באותו מישור.

משפט : יהיו שלשה וקטורים בעלי מוצא משותף שאינם באותו  

          מישור.

          ויהי . נאמר כי x ת"ל ב- u , v ו w אם A,B,C,D,E נמצאים באותו מרחב.

          כלומר - כל וקטור במרחב,ת"ל בכל שלשה וקטורים בעלי מוצא משותף ושאינם

          באותו מישור.

 

דוגמה : הראה כי הנקודות

            נמצאות במישור אחד.

פתרון : לשם כך יש להראות כי ישנם 3 וקטורים כך ששניים מהם בעלי מוצא משותף ואינם על

            ישר ,והשלישי ת"ל בהם. לכן נגדיר 3 וקטורים שראשיתם בנקודה A.

                                                                                   

                                                              

u ו v אינם על ישר אחד כיוון שלא קיים סקלר t כך ש- u = tv . ולכן הם קובעים מישור.

w ת"ל ב - u ו v אם קיימים שני סקלרים s ו t כך ש- .

                                                                

לכן ארבעת הנקודות נמצאות במישור אחד.

w נמצא במישור הנפרש ע"י u ו v.

 

משפט : יהיו u ו שני וקטורים. אזי u ת"ל ב- v אם ורק אם הוא על אותו ישר או על ישר

             המקביל ל- v.

משפט :  יהיו u ו שני וקטורים, כאשר v נמצא במישור . u ת"ל ב- v אם ורק אם  u

            במישור או על ישר המקביל למישור.

 

 

 15-03-04 / 11:39  עודכן ,  15-03-04 / 10:54  נוצר ע"י אוהד אברהם בתאריך 
 תלות וקטורים - הקודםהבא - נגזרת סתומה 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 3