שיטת החילוץ של גאוס  ( C.F. Gauss)

שיטת גאוס מבוססת על מושג השקילות של משוואות.

נגדיר: שתי מערכות הן שקולות אם הן בעלות בדיוק אותם פתרונות.

דוגמאות:

א)  מערכות המשוואות

                   3x +4 y = 7                                          2x - y = 1

                        x - y = 0                                            2 = x + y  

                     x + 3y = 4

 הן שקולות, כי הן בעלות אותו פתרון יחיד (1,1) .                                                   

 פתור את המשואות ותבדוק שאכן תגיע בדיוק לאותו פתרון.

ב) מערכות המשוואות

                  3x + 2y = 5                                        2x + 3y = 5

                4x + 7y = 11                                      4x + 6y = 10  

הן אינן שקולות. אומנם  ש - x = 1, y = 1  הוא פתרון של שתי המערכות, אך  הוא הפתרון היחיד של המערכת השניה בעוד שלמערכת הראשונה יש אינסוף פתרונות.

 כדי שמערכות משוואות יהיו שקולות, הן צריכות להיות בעלות בדיוק אותם פתרונות.