משפט-מרחק של הנקודה

מהישר ax+by+c=0 הוא:

הוכחה:

צריך למצוא את

שכן זהו המרחק בין הנק'

לישר המאונך לו

עפ"י הלמה (c-) שכן מדובר על מרחק ולא אורך

הערה:

        אם ax+by+c<0 אז הנקודה (x,y) מתחת לישר.

        אם ax+by+c>0 אז הנקודה (x,y) מעל ישר.

        אם ax+by+c=0 אז הנקודה (x,y) על הישר.

דוגמה:מה המרחק הנקודות הבאות

מהישר 2x+3y-5=0