פתרון:

dec(x)=plus(log(π₁¹(x),c₁₀¹(x)),1)

log(x,y)=int_log(π₁²(x,y)π₂²(x,y), π₁²(x,y))

int_log(x,y,i)=μ_t≤i(monus(C₁³(x,y,t),(χ>((exp(π₂³(x,y,t)),

s(π₃³(x,y,t))),π₁³(x,y,t)))

     המספר ה-x-י שהוא סכום של שני ריבועים שלמים=num_2_sq

     (הספירה מתחילה מ-0, כלומר num_2_sq(0)=0, num_2_sq(1)=1 וכו')

     פתרון: נגדיר פונקציות עזר:

num_2_sq(0)=zero

num_2_sq(x+1)=h(π₁²(x,num_2_sq(x)),π₂²(x,num_2_sq(x)),

s(exp(π₂²(x,num_2_sq(x),C₂³(x,num_2_sq(x)))))

h(x,y,z)=μ_i<z(g(x,y,i)=0)

g(x,y,z)=monus(C₁³(x,y,z),

mult(χ_<(π₂³(x,y,z),π₃³(x,y,z)),sq_2(π₃³(x,y,z),π₃³(x,y,z)))

פונקציות קיום-

Sq_2(x,i)=

sign(Σ_j=0…I mult(sq(π₂²(x,j))),sq(monus(π₁²(x,j)),π₂²(x,j))))

                                       (((sq(x)=sign(Σ_j=0….x (χ₌ (sqr(j),x)))