המשך פתרון תרגיל מס' 3
לבסוף כפול את R1 ב-1/2 וקבל את הצורה הקנונית
לכל מטריצה מדורגת n x n משולשת הצורה הקנונית שלה היא מטריצת היחידה מסדר n x n ולכן :
דרג את המטריצה המורחבת עד לצורתה הקנונית:
למערכת יש הפתרון היחיד x = 17/3, y = -2/3, z = 4/3 או (17/3, -2/3, 4/3)
גם פה נדרג את המטריצה המורחבת עד לצורתה הקנונית:
הפתרון הוא:
x + z + 24t = 21 x = 21 - z - 24t
y - 2z - 8t = -7 או y = -7 + 2z + 8t
s + 2t = 3 s = 3 - 2t
ב) צמצם לצורה מדורגת:
x - 2y + 3z - 2y = 0 x + 2y - 3z = 0 x + 2y - 3z = 0
3x - 7y - 2z + 4w = 0 ל- y + 8z = 0 ל- y + 8z = 0
4x + 3y + 5z + 2y = 0 -7y + 5z = 0 61z = 0
בצורה מדורגת יש בדיוק שלוש משואות בשלושה הנעלמים , למערכת יש פתרון יחיד שהוא כמובן פתרון האפס.
ג) גם פה צמצם לצורה מדורגת:
x + 2y - z = 0 x + 2y - z = 0 x+ 2y - z = 0
2x + 5y + 2z = 0 ל- y + 4z = 0 ל- y + 4z = 0
x + 4y + 7z = 0 2y + 8z = 0
x + 3y + 3z = 0 y + 4z = 0
בצורה המדורגת יש רק שתי משוואות בשלושת הנעלמים, על- כן למערכת יש פתרון השונה מאפס.