» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 25 במרץ 2019
המשך פתרון תרגיל מס' 3
דף ראשי  מאגר הפתרונות של התרגילים  פתרון תרגיל מס' 3  המשך פתרון תרגיל מס' 3  המשך פתרון תרגיל מס' 3 גרסה להדפסה

 

המשך פתרון תרגיל מס' 3

 

פתרון שאלה מס' 11

 

הראה כיצד הבסיס נותן את הצורה הפר מטרית של הפתרון הכללי של המערכת:

הבא לצורה מדורגת. הפעל 

וקבל:

 

 x + 2y - 2z + 5s - 3t = 0                                      x + 3y - 2z + 5s - 3t = 0

Y + z - 3s + t = 0                                     ו-    y + z - 3s + t = 0       

   2y + 2z - 5s = 0                                               s - 2t = 0 

 

בצורה המדורגת, יש למערכת שני משתנים חופשים z  ו- t לכן   dim = 2 .

בסיס (u1, u2)  ל- w ניתן לקבל כך:

 

1) הצב  z = 1 , t = 0, הצבה לאחור נותנת  s = 0, y = -1, x = 5

    על- כן u1 = (5, -1, 1, 0, 0)  

 

2) הצב  z = 0, t = 1, הצבה לאחור נותנת s = 2, y = 5, x = -22  

    על – כן  u2 = (-22, 5, 0, 2, 1)

 

הכפלת וקטורי הבסיס בפרמטרים a ו- b בהתאמה נותנת:

 

Au1 + bu2 = a(5, -1, 1, 0, 0) + b (-22, 5, 0, 2, 1) =

( 5a - 22b, -a + 5b, a, 2b, b)

 

זו הצורה הפר מטרית של הפתרון הכללי.

 

 

פתרון שאלה מס' 12

 

הבא את המערכת לצורה מדורגת וקבל:

 

x + 2y - 3z = 0

Y + 8z = 0

61z = 0

 

אין משתנים חופשים – המערכת היא בצורה משולשת , על – כן  dim W = 0

ול- W אין בסיס.  כלומר W     מורכב רק מפתרון האפס   W = {0}.

 

פתרון שאלה מס' 14

 

ראשית רשום כל צד כמטריצה בודדת:

 

 

 

השווה איברים מתאימים וקבל את מערכת ארבע המשוואות

 

3x = x + 4                                                                 2x = 4

3y = x + y + 6                                 או                  2y = 6 + x

3z = z + w 1                                               2z = w -1      

3w = 2w + 3                                                       w = 3       

 

הפתרון הוא:   x = 2,  y= 4, z= 1, w = 3.

 

פתרון שאלה מס' 15

 

א)  מאחר ש- A היא 2 X 2   , ו- B   היא 2 X 3  , המכפלה AB מוגדרת והיא מטריצה 2 X 3  כדי לקבל את רכיבי השורה הראשונה של  AB, כפול את השורה הראשונה (1,3) של A בעמודות:   של B בהתאמה:

 

 

כדי לקבל את רכיבי השורה השניה של AB , כפול את השורה השניה (1-, 2)

של A  בעמודות של B בהתאמה.

 

  

 

ב) שים לב ש-   B היא 2 x 3  ו- A היא 2 x 2  מאחר שהמספרים הפנימיים 3 ו- 2 אינם שווים , המכפלה BA   אינה מוגדרת.

 

פתרון שאלה מס' 17

 

כתוב מחדש את שורות A כעמודות וקבל את AT   , ואז כתוב מחדש את שורות AT כעמודות, וקבל את T    (AT):

 

 

כפי שצפוי כי הרי  A   =T    (AT)

 

פתרון שאלה מס' 18

 

אם A היא מטריצה כללית m x n, אזי AT  היא מטריצה n x m, על-כן, AAT מוגדרת כמטריצה m x m  ו- ATA   מוגדרת כמטריצה n x n.

 

 

 

 

 31-01-04 / 22:06  עודכן ,  27-01-04 / 11:28  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 המשך פתרון תרגיל מס' 3 - הקודםהבא - פתרון תרגיל מס' 4 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 9