» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 25 במרץ 2019
נעלם מוביל, משתנים חופשיים ומערכת הומגנית
דף ראשי   משוואות לינאריות  מערכות משוואות לינאריות  משוואה לינאריות ופתרונות  נעלם מוביל, משתנים חופשיים ומערכת הומגנית גרסה להדפסה

נעלם מוביל ומשתנים חופשיים

 

 

כאשר נתונה המשואה :

 

a1X1 + a2X2 + a3X3+ ...  anXn = b

 

הנעלם המוביל במשואה זו , זה הנעלם הראשון עם מקדם שונה מאפס.

מיקומו p  במשואה הוא המספר השלם הקטן ביותר j שעבורו  aj  שונה מאפס.

 

  אל דאגה! הדוגמא הבאה תמחיש את המושג בצורה יותר טובה.

 

דוגמא

 

התבונן במשוואה הלינארית  5y - 2z = 3  כאן y הוא הנעלם המוביל. אם הנעלמים הם x , y ו z אז מיקומו הוא p = 2  ( צורת המשואה  0x + 5y - 2z = 3) , אבל אם x  ו- z הם הנעלמים היחידים אזי מיקומו הוא  p = 1 .

 

 

 

 

כאן נכניס מושג חדש הנקרא משתנים חופשים שהם בעצם שאר הנעלמים במשואה פרט לנעלם המוביל.

ניתן להציב ערכים כלשהם למשתנים החופשים ולקבל פתרון למשואה.

 

 אל דאגה! גם פה ניתן דוגמא שתסביר את הענין.

 

דוגמא

 

 

מערכת הומוגנית

 

הגדרה

 

מערכת הומוגנית היא מערכת שכל המקדמים החופשים שלה הם אפסים.

למערכת זו תמיד יש לפחות פתרון אחד (הפתרון שבו כל המשתנים מקבלים ערך אפס במערכת זאת תמיד קיים פתרון האפס).

 

טענה

 

לכל מערכת שאינה הומוגנית קיימת מערכת הומוגנית מתאימה שמתקבלת על ידי איפוס המקדמים החופשיים.

 

 

 

 31-01-04 / 20:46  עודכן ,  08-10-03 / 23:36  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 משוואה לינאריות ופתרונות - הקודםהבא - מערכת משוואות לינאריות 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 10