פתרונות תרגיל מס' 1
פתרון שאלה מס' 1
פתרון שאלה מס' 2
פתרון שאלה מס' 3
מאחר שהמשוואות מתחילות בנעלמים x, z ו- t, בהתאמה, הנעלמים האחרים y ו- s הם המשתנים החופשיים.
כדי למצוא את הפתרון הכללי, נשתמש בהצבה לאחור ופתור עבור המשתנים
הלא- חופשיים x ,z ו- t.
1) המשוואה האחרונה נותנת t = 2.
2) נציב t = 2 במשוואה השניה ונקבל:
2z - 6s + 3∙(2) = 2 או 6z - 6s + 6 = 2 או 2z = 6s - 4
או z = 3s - 2
3) נציב t = 2, z = 3b - 2 במשוואה הראשונה ונקבל:
x - 2y - 3(3s - 2) + 5s - 2∙(2) = 4 או x - 2y - 9s + 6 + 5s - 4 = 4
או x = 2y + 4s + 2
ועל כן:
t = 2, z = 3s - 2, x = 2y + 4s +2
או
u = (2y + 4s +2, y , 3s - 2, s, 2)
פתרון שאלה מס' 5א
פתרון שאלה מס' 6
ונקבל:
x + y - z = 1
y + (a + 2)z = 1
(a - 1)y + 4z = 1
ונקבל:
x + y - z = 1
y + (a + 2)z = 1
(3 + a)(2 - a)z = 2 - a
למערכת יש פתרון יחיד אם המקדם של z במשוואה השלישית אינו אפס,
כלומר אם a ≠ 2 ו- a ≠ -3.
במקרה ש- a = 2, המשוואה השלישית מצטמצמת ל- 0 = 0 ולמערכת יש אינסוף פתרונות ( אחד לכל ערך של z )
במקרה ש- a = -3, המשוואה השלישית מצטמצמת ל- 0 = 5 ולמערכת אין פתרון.
לסיכום: א) a ≠ 2ו- a ≠-3.
ב) a = -3
ג) a = 2
גולשים מקוונים: 5