פעולות חשבון שבין המספר i למספרים ממשיים דומות לפעולות החשבון שבין שני משתנים. שני מספרים מרוכבים a+bi , c+di יהיו שווים, כלומר: a+bi = c+di אם a = c וגם b = d. ולהפך: אם a = c וגם b = d אזי המספרים המרוכבים: a+bi, c+di שווים.
חיבור: (חיסור באותו אופן, שכן חיסור זוהי פעולת חיבור של המספר הנגדי:
) (a+bi) – (c+di) = (a+bi) + (-c-di)
מחברים את הממשיים לחוד ואת המדומים לחוד:
^מדומה ^ממשי
כפל: כופלים על-פי חוק הפילוג המורחב:
(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
כאשר i2 = -1 :
^ מדומה ^ ממשי
הערה: כאשר רוצים לייצג מספר ממשי ע"י מספר מרוכב ה- b יהיה 0 :
a = a + 0 * i
דוגמאות: |
נתון | ![]() |
א) | ![]() |
ב) | ![]() |
המספר הצמוד: המספר הצמוד למספר z = a+bi הוא | ![]() |
סימון: המספר הצמוד ל- z יסומן ע"י | ![]() |
דוגמאות:
א) מצא את המספר הצמוד ל - | ![]() |
ב) נתון: z = 2 - 4i מצא את המספר המרוכב - | ![]() |
טענה: | ![]() |
הוכחה: יהי z = a + bi אזי | ![]() |
ולכן - | ![]() |