- מערכת משוואות לינאריות

דף ראשי «

מפת האתר «

אודות האתר «

עזרה «

study.eitan.ac.il «

» נושאי לימוד

» נושאי לימוד

יום שבת 21 בדצמבר 2024

מערכת משוואות לינאריות

משוואות לינאריות

מערכות משוואות לינאריות

מערכת משוואות לינאריות

מערכת משואות ליניארית

בדף הקודם הגדרנו משוואה ליניארית ב - n נעלמים, בדף זה נלמד כיצד לפתור מספר משוואות באותם הנעלמים.

נגדיר מערכת של m משואות לינאריות ב- n נעלמים היא מערכת מהצורה:

a₁₁X₁+ a₁₂X₂+ ... + a_1nX_n = b₁

a_2nX_n = b₂  a₂₁X₁+ a₂₂X₂+ ... +

                                                        .

                                                        .

                                                        .
a_m1X₁+ a_m2X₂+ ... + a_mnX_n = b_m

כאשר X_1,X_2,...X_n הם הנעלמים.

ו a_ij (, n ³ j ³11 m ³ i ³) הם מקדמי המשואה.

ו b₁, b₂, b₃...b_n הם המקדמים החופשיים.

x₁, x₂, x₃...x_n יקראו פתרון של המשואה הנ"ל אם כשהם מוצבים בכל אחת מהמשוואות הנ"ל מתקבלת זהות.

הקבוצה של כל הפתרונות הללו נקראת קבוצת הפתרון או הפתרון הכללי של המערכת.

דוגמאות

א) עבור המשוואה הליניארית 2X₁ - 1X₂ + 3X₃= 9

x₁= 1 , x₂= 1 , x₃= 3 מהווים פתרון למשואה (בדוק ע"י הצבה!)

אך גם מספרים אחרים מהווים פתרון למשואה... (נסה למצוא אותם...)

ב) התבונן במערכת :

X₁+ 2X₂ - 5X₃ + 4X₄= 3

2X₁+ 3X₂ + X₃- 2X₄= 1

קבע אם x₁= -8, x₂= 4 , x₃= 1 , x₄=2

הוא פתרון למערכת.

נציב את הפתרון בכל אחת מהמשואות ונראה שבמשוואה הראשונה אכן מתקבלת זהות 3 = 8 + 5 - 8 + 8 - או 3 = 3

ואילו במשואה השניה לא מתקבלת זהות 1 = 4 - 1 + 12 + 16 - או 1 = 7 -

ולכן פתרון זה אינו מהווה פתרון של המערכת.

23-02-04 / 21:18

עודכן ,

12-10-03 / 14:45

נוצר ע"י חגית כנפי בתאריך

נעלם מוביל, משתנים חופשיים ומערכת הומגנית - הקודם

הבא - שיטות לפתרון מערכת משוואות ליניארית

תגובות הקוראים תגובות - 0

דרכונט

[ שכחתי סיסמה | משתמש חדש ]

נושאי לימוד

חיפוש | לא פועל

כלי תוכן

שירותי קהילה

משלנו | לא פועל

גולשים מקוונים: 7