וקטור התאוצה

עד כה דיברנו על כיוון חיובי או שלילי של התאוצה, ועל כך שלעיתים כיוונה מנוגד לזה של המהירות. עכשיו נראה מדוע יש לתאוצה כיוון כללי במרחב, שאותו ניתן לסמל בעזרת וקטור.

כשדיברנו על כך שמהירות היא וקטור, אמרנו שניתן להפיק תועלת רבה מפירוק וקטור המהירות לרכיביו על ציר ה-x ועל ציר ה-y. זאת משום שלאחר שאנחנו מוצאים את הרכיבים, ניתן לבצע "הפרד ומשול", כלומר, ניתן לדעת איך ישתנה המיקום לפי x לחוד ולפי y לחוד. המיקום לפי x (= קורדינטת ה-x של המיקום) ישתנה אך ורק לפי הרכיב ה-xי של המהירות, והמיקום לפי y רק לפי הרכיב ה-yי שלה. דבר דומה נכון לגבי התאוצה.

כאשר מהירות משתנה, בגודלה או בכיוונה, חייבים גם רכיביה על ציר ה-x ועל ציר ה-y להשתנות (לפחות אחד מהם אם לא כולם).

הכלל אומר:

ניתן לתאר את שינוי המהירות של כל רכיב בנפרד בצורה חד מימדית (כמו שעשינו עם המכונית הנ"ל).

כך ניתן לתת תאוצה אחת שתבטא את השינוי במהירות בציר ה-x, ותאוצה שניה שתבטא את השינוי במהירות בציר ה-y.

כיוון ששני מספרים מגדירים וקטור, ניתן לצייר וקטור תאוצה בעזרת שני מספרים אלה. בעזרת המעברים שלמדנו בין ייצוג (x,y) של וקטור לבין ייצוג כיוון ואורך, ניתן גם לדעת את זווית הכיוון של וקטור התאוצה ואת אורכו.

נחשב דוגמה:

ברגע מסויים מהירותה של סירה היא 20 מטרים לשניה לכיוון צפון, ו-10 מטרים לשניה לכיוון מערב. 10 שניות לאחר מכן הספינה עומדת, כלומר, מהירותה היא אפס בכל כיוון.

• מה היתה התאוצה הממוצעת במשך 10 השניות של הבלימה?
• מה היה גודלה ומה היה כיוונה?

תשובה:

נגדיר את כיוון צפון-דרום כציר y, כאשר צפון הוא הכיוון החיובי ודרום הוא השלילי. בדומה, נגדיר את כיוון מזרח-מערב כציר x, כשהכיוון החיובי הוא מזרח והשלילי מערב.עכשיו נכתוב את המהירות ברגע הראשון:

 ו-10 שניות אחר כך:

עכשיו נעשה את החישוב החד מימדי שעשינו בדוגמה הקודמת, רק שבדוגמה הזאת נעשה חישוב כזה פעמיים, פעם אחת עבור ציר ה-x כדי לקבל את רכיב ה-x של התאוצה, ופעם עבור ציר ה-y כדי לקבל את רכיב ה-y שלה:

קיבלנו את וקטור התאוצה בצורה של ייצוג x-y.אם אנחנו רוצים להעביר לייצוג של כיוון ואורך נציב בנוסחאות שלמדנו, כך:

כלומר, וקטור התאוצה מצביע בזווית של 63.43 מעלות מתחת לכיוון החיובי של ציר ה-x (זו משמעות המינוס, זווית חיובית נמדדת מעל הציר, והציר עצמו הוא זווית אפס). ואורך וקטור התאוצה הוא :

נראה סרטון המסכם את ההשפעה של וקטור התאוצה על תנועה במישור: