המשך...

דוגמא

• האיברים הסימטרים ב- A הם שווים וכן A^T=A, על-כן A סימטרית.
• איברי האלכסון של B הם אפסים ואיברים סימטרים נגדיים זה לזה, על כן B היא אנטי-סימטרי.
•  מאחר ש- C לא ריבועית, C אינה סימטרית ואינה אנטי-סימטרית.

אם A    ו- B הן מטריצות סימטריות,  אז  B+A  ו- kA  סימטריות, אבל AB אינה בהכרח סימטרית(הבא דוגמא)

אם A מטריצה ריבועית אז:

א)        A  + A^T  סימטרית

ב)        A - A^T   אנטי סימטרית

ג)          A = B  + C  עבור מטריצה סימטרית B מסוימת ומטריצה אנטי-סימטרית C מסוימת.

מטריצות אורתוגונליות

מטריצה ממשית A נקראת אורתוגונלית אם  AA^T  =  A^TA  = I.

מטריצה זו היא בהכרח ריבועית והפיכה, כשההופכית היא A^-1 = A^T

דוגמא

התבונן במטריצה הבאה:

מטריצה זו היא אורתוגונלית כי: