משפט השקילות
משפט: תהי L שפה. L ניתנת לקבלה ע"י מכונת טיורינג לא דטרמינסטית אם ורק אם L ניתנת לקבלה ע"י מכונת טיורינג דטרמינסטית.
הוכחה: כל מ"ט דטרמיניסטית היא סוג של יחס של לא דטרמיניסטית, לכן צד אחד טריויאלי.
נוכיח את הצד השני:
הרעיון: בהינתן מ"ט לא דטרמיניסטית A=(QA, ∑A,∆A,sA,hA) נבנה מ"ט דטרמיניסטית
B=(QB, ∑B,δ B,sB,hB) שמבצעת סימולציה למכונה A , ומנסה את כל האפשרויות למעברים הלא דטרמיניסטית (כשיש).
נסתכל על הקבוצה P=(QA× (∑AU{R,L}))* זוהי קבוצה של זוגות, כאשר כל זוג מכיל מצב ופעולה.
נגדיר סדר על הזוגות האלו:
עבור p1, p2 ε P נאמר כי p1 הוא לפני p2 ונסמן p1<p2 אם:
1) p1 קצר מ-p2 , כלומר קצר באורך הסדרה, ב-p1 יש פחות זוגות מב-p2.
2) האורך של p1, p2 זהה, ן- p1 מופיע לפני p2 בסדר הלקסיקוגרפי על P.
טענת עזר: קיימת מ"ט דטרמיניסטית MP לכל סדרה pεP . אם נותנים ל- MP את p כקלט,
אזי MP עוצרת כאשר הסדרה הבאה לפי סדר, בפלט.
כלומר: MP=(QP, ∑P,δP,sP,hP) ן- QA× (∑AU{R,L}) з ∑P (ז"א שחלק מהסימנים של MP
זה זוגות של מצב ופעולה).
מתקיים לכל pεP ---- (hp,#p'#)|(sp,#p#) p<p' ובדיוק הבא בתור אחרי p.