» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום חמישי 27 ביוני 2019
אקסיומת האינדוקציה המתמטית (השלמה)
דף ראשי  5 יחידות לימוד  אינדוקציה מתמטית  אקסיומת האינדוקציה המתמטית (השלמה) גרסה להדפסה

באופן כללי ניתן לאשר נכונותן של טענות בעזרת אקסיומה הנקראת אקסיומת האינדוקציה המתמטית (השלמה):

 

טענה המתייחסת למספר טיבעי n נכונה לכל n אם היא מקיימת את התנאים הבאים:

 

(1) הטענה נכונה עבור 1=n

 

(2) מההנחה שהטענה נכונה עבור n=k , כאשר k מספר טיבעי, נובע שהיא נכונה עבור n=k+1 .

 

 

הרעיון הכללי: בודקים את נכונות הטענה עבור n=1 ע"י שמציבים 1 במקום n . ואז עפ"י שלב (2) הטענה נכונה עבור n=2 , שוב עפ"י שלב (2) הטענה נכונה עבור n=3 וכן הלאה.

 

בצורה זו נקבל שהטענה נכונה עבור כל המס' הטבעיים.

 

שלבים בהוכחה:

 

שלב א': בודקים את נכונות הטענה עבור n=1 ע"י הצבת 1 במקום n .

שלב ב': מניחים שהטענה נכונה עבור n=k , כאשר k הוא מס' טיבעי כלשהו. מציבים k במקום n.

שלב ג': זהו השלב בו רושמים את מה שצריך להוכיח , כלומר מציבים את n במקום את k+1 .

שלב ד': על סמך ההנחה בשלב ב' מוכיחים שהטענה מתקיימת עבור n=k+1 .

 

הערה: ניתן להסתמך על  האינדוקציה גם על מנת להוכיח שהטענה נכונה עבור

כלומר, 1<p.

 

לדוג': נכונות עבור מס' זוגיים ואי זוגיים.

 18-03-04 / 12:34  עודכן ,  04-11-03 / 21:52  נוצר ע"י ניצן מויאל  בתאריך 
 האינדוקציה החלקית - הקודםהבא - דוגמה: הוכחה באינדוקציה מתמטית 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 8