פעולות חשבון שבין המספר i  למספרים ממשיים דומות לפעולות החשבון שבין שני משתנים. שני מספרים מרוכבים a+bi , c+di יהיו שווים, כלומר: a+bi = c+di אם a = c וגם b = d. ולהפך: אם a = c וגם b = d אזי המספרים המרוכבים: a+bi,  c+di שווים.

חיבור:   (חיסור באותו אופן, שכן חיסור זוהי פעולת חיבור של המספר הנגדי:

  )          (a+bi) – (c+di) = (a+bi) + (-c-di)

מחברים את הממשיים לחוד ואת המדומים לחוד:

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

                                                                                 ^מדומה      ^ממשי

כפל: כופלים על-פי חוק הפילוג המורחב:

(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

כאשר i² = -1  :

(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi² = (ac-bd) + (ad+bc)i

                                                   ^ מדומה         ^ ממשי

הערה: כאשר רוצים לייצג מספר ממשי ע"י מספר מרוכב ה- b יהיה 0 :

                                                                                      a = a + 0 * i