» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום ראשון 25 באוגוסט 2019
פעולות במספרים מרוכבים
דף ראשי  5 יחידות לימוד  מספרים מרוכבים  פעולות במספרים מרוכבים גרסה להדפסה

פעולות חשבון שבין המספר i  למספרים ממשיים דומות לפעולות החשבון שבין שני משתנים. שני מספרים מרוכבים a+bi , c+di יהיו שווים, כלומר: a+bi = c+di אם a = c וגם b = d. ולהפך: אם a = c וגם b = d אזי המספרים המרוכבים: a+bic+di שווים.

 

חיבור:   (חיסור באותו אופן, שכן חיסור זוהי פעולת חיבור של המספר הנגדי:

  )          (a+bi) – (c+di) = (a+bi) + (-c-di)

מחברים את הממשיים לחוד ואת המדומים לחוד:

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

                                                                                 ^מדומה      ^ממשי

 

כפל: כופלים על-פי חוק הפילוג המורחב:

(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

כאשר i2 = -1  :

(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd) + (ad+bc)i

         

                                                   ^ מדומה         ^ ממשי

 

הערה: כאשר רוצים לייצג מספר ממשי ע"י מספר מרוכב ה- b יהיה 0 :

                                                                                      a = a + 0 * i    

דוגמאות:

     נתון                 

א)                        
ב)                        

 

המספר הצמוד: המספר הצמוד למספר z = a+bi הוא

סימון: המספר הצמוד ל- z יסומן ע"י

דוגמאות:

א) מצא את המספר הצמוד ל -

ב) נתון: z = 2 - 4i מצא את המספר המרוכב -

                                   

 

טענה:

הוכחה: יהי z = a + bi אזי  ולכן -

 

 

 

 31-10-03 / 13:55  עודכן ,  22-10-03 / 10:33  נוצר ע"י אוהד אברהם  בתאריך 
 מספרים מרוכבים - הקודםהבא - משוואות ריבועיות 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 4