מכפלה מעורבת היא מכפלה סקלרית על מכפלה ויקטורית.

טענה-

הוא סקלר שערכו המוחלט הוא נפח המקבילון הבנוי על

כאשר

.

מקבילון= מקבילית תלת מימדית ונפח המקבילון

הוא וקטור המאונך ל- b ול- c. כלומר: מאונך לבסיס המקבילית זהו הגובה.

הוא הזוית בין h ל-a ולכן היא הזוית בין

ל-a.

טענה-

א) יהיו

וקטורים ב-

, אזי -

ב)

מסקנה- נפח מקבילון הוא הערך המוחלט של הדטרמיננטה:

טענה-

הם על אותו מישור

הוכחה- אחד הוקטורים תלוי - לינארית בשנים האחרים

הם באותו מישור

שניים פותרים את הוקטור השלישי

מסקנה- אם

, אזי

וקטורים על אותו מישור (קופלנרמה).

הוכחה-

לפי משפט

על אותו ישר

מאונכים ולכן = 0