» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום חמישי 17 באוקטובר 2019
מכפלה סקלרית
דף ראשי  5 יחידות לימוד  וקטורים  מכפלה סקלרית גרסה להדפסה

זוית בין וקטורים - כל שני וקטורים (גם אם אינם יוצאים מאותה נקודת מוצא) יוצרים זוית.

                            זוית זו נמדדת ברדיאנים או במעלות.

 

המכפלה הסקלרית - מספר שתלוי באורכי צלעות הוקטורים (היוצאים מאותה נקודה) ובזוית

                                 שביניהם.

 

הגדרה : יהיו u , v שני וקטורים בעלי אותה נקודת מוצא ותהי הזוית שביניהם אזי המכפלה
            הסקלרית שלהם שתסומן  מקיימת :

(א) אם אז

(ב) אם

 

 

 

 

 

 

 

 

אז

 

 

 

 

 

 

 

 

    

הערות :  (1) תזכורת : ולכן 
ולכן 

(2) כאשר הזוית בין u ל- v ישרה (כלומר כאשר u ו v ניצבים (אורתוגונליים) זה לזה נקבל -

                                                                                    

הסכם - וקטור האפס ניצב לכל וקטור.

(3) כאשר u = v נקבל כלומר אורך הוקטור u הוא

(4) אין לבלבל בין סימן הכפל בין מספרים לסימן הכפל במכפלה סקלרית בוקטורים

עבור u,v וקטורים שונים מוקטור האפס, אם u ו v ניצבים זה לזה אז  אבל

 

משפט : המכפלה הסקלרית מקיימת את החוקים הבאים:

(א) חוק החילוף -
(ב)

(ג) חוק הפילוג -

 

 

כמוכן מתקיים :

                                                                                       

 

 

 משפט : יהיו u ו v שני וקטורים שאינם על אותו ישר, ויהי w וקטור המקיים 

אזי , כלומר אם ישנו וקטור שמאונך לכל אחד מהוקטורים אזי הוא גם אנך לסכומם.

ניתן להשתמש במכפלה הסקלרית, כדי לחשב (אורכים, זויות) וכדי להוכיח משפטים.

 08-03-04 / 18:43  עודכן ,  08-03-04 / 15:18  נוצר ע"י אוהד אברהם בתאריך 
 המרחב הוקטורי R3 - מרחב תלת מימדי - הקודםהבא - זוית בין וקטורים 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 1