כמו במרחב הוקטורי גיאומטרי, גם במרחב

מתקיימות התכונות הבאות:

(1) סגירות בחיבור - לכל שני וקטורים מ-

גם סכומם u + v הוא איבר ב -

.

(2) חוק הקיבוץ - יהיו u ,v ,w וקטורים ב-

אזי -

(3) איבר נייטרלי בחיבור -האיבר

(n פעמים) ב-

ולכל וקטור u ב

מתקיים:

u + 0 = 0 + u = u .

נקרא גם וקטור האפס.

(4) איבר נגדי - לכל איבר u ב-

קיים איבר נגדי המסומן u- המקיים:

                                                             

(5) חוק החילוף - לכל u ו v וקטורים ב-

מתקיים : u + v = v + u.

(6) סגירות בכפל - לכל וקטור u  ב-

ומספר ממשי t מתקיים ש tu גם ב-

.

(7) חוק הקיבוץ - לכל u ב-

ולכל s , t  מספרים ממשיים מתקיים:

(8) חוק הפילוג (לגבי סקלרים) - לכל u ב-

ולכל s,t מספרים ממשיים מתקיים:

חוק הפילוג (לגבי וקטורים) - לכל v,u ב-

ולכל t מספר ממשי מתקיים:

דוגמה : יהיו

חשב :