» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום רביעי 17 ביולי 2019
פעולות חשבון במטריצות
דף ראשי   מטריצות  מטריצות  פעולות חשבון במטריצות גרסה להדפסה

פעולות חשבון במטריצות

 

בנושא זה נתחיל בפעולות הפשוטות יחסית שהם כפל בסקלר וחיבור וחיסור מטריצות ולאחר מכן נלמד כפל מטריצות שזוהי פפעולה מסובכת במידה מסוימת.

 

כפל במספר

 

לכל מטריצה Amxn מעל שדה F ומספר b מתוך F, נחשב את המטריצה                 

      b*Aבאופן הבא:

 

 

חיבור מטריצות

 

לכל שתי מטריצות  Amxn  ו- Bmxn    מאותו סדר מעל שדה F

 נגדיר את סכומן באופן הבא:

 

 

 

 

ש- A+B  ו- kA גם הן מטריצות  m x שסכום מטריצות בעלות גדלים שונים אינו מוגדר.

 

   

   נגדיר:       ( A = -1 * A         A - B = A + (-B - 

 

     נביא דוגמא שתסביר את הפעולות הנ"ל.

 

דוגמא

 

תהיינה       ן-   אזי:

 

 

 

 

לפני שנגדיר כפל מטריצות שזו פעולה יותר מסובכת נביא תכונות בסיסיות של מטריצות תחת הפעולות של חיבור מטריצות וכפל בסקלר ותכונות של מטריצה משוחלפת    

 

תכונות של מטריצות

 

לכל שלוש מטריצות מאותו הסדר C,B,A מעל F ו- מספרים a,b ב- F מתקיימות התכונות הבאות:

 

      1.      A + B = B + A

2.      (A + B) + C = A + (B + C)

A + 0 = A    .3       

4.      A + (-A) = 0

5.      a (A + B) = aA +aB

6.      (a + b) A = aA + bA

7.      (a b) A = a (b A)

1A = A   .8

 

 

תכונות של שחלוף מטריצות

 

לכל שתי מטריצות Amxn  ו- Bmxn   מעל שדה F, וסקלר a  ב F, מתקיימים       השוויונים הבאים

 

1.      (A + B)t  = At  + Bt 

2.      (At)t = A

3.      (a A)t = a At

 

 

כפל מטריצות

 

כפי שציינו למעלה המכפלה של מטריצות A ו - B שתכתב AB מסובכת מעט.

ולכן כדי להבהיר את הנושא בצורה הטובה  ביותר נתחיל במקרים פרטיים.

 

  1. המכפלה B   A  של מטריצת שורה A   ומטריצת עמודה B בעלות מספר זהה של איברים מוגדרת כך:

 

 

 

א)  שהמכפלה B   A  היא סקלר(כלומר מספר)

ב)  מכפלה זו מוגדרת רק כאשר ל- A ול – B אותו מספר איברים.

 

דוגמא

  

 

   2. לכל שתי מטריצות מעל שדה F, המקיימות Amxk  ו- Bkxn נגדיר את הכפל בין שניהם באופן הבא:

Amxk ∙ Bkxn  =  Cmxn

 

   

 31-01-04 / 18:58  עודכן ,  19-10-03 / 13:53  נוצר ע"י חגית כנפי  בתאריך 
 איך פותרים מערכת של משוואות לינאריות בעזרת מטריצה? - הקודםהבא - מטריצות ריבועיות 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 5