» נושאי לימוד
» נושאי לימוד
יום שני 16 בספטמבר 2019
הקיבול של כדור וקבל כדורי
דף ראשי  פרק חמישי-קיבול  הקיבול של כדור וקבל כדורי גרסה להדפסה

הקיבול של כדור וקבל כדורי

הפוטנציאל על פני כדור הטעון במטען Q, הוא הפוטנציאל של מטען נקודתי במרכז הכדור:

 

U = KQ / R = 1 / (4ΠE0) · (Q / R)

 

מכיוון שהפוטנציאל באינסוף שווה לאפס, הפרש הפוטנציאלים בין פני הכדור ואינסוף שווה לפוטנציאל על הכדור. ולכן:

Q / U = R / K

 

ומכאן הקיבול של כדור הוא:

C = R / K = 4ΠE0R

 

דוגמא: מהו הקיבול של כדור שרדיוסו  30 cm?

 

פתרון: C = R / K = 0.3 / (9·109) = 3.3·10-11 F = 33 pF

 

דוגמא נוספת: כדור שרדיוסו  5 cm מחובר על ידי תיל מוליך לכדור שרדיוסו 10 cm. מהו הקיבול המשותף שלהם?

 

פתרון: בסיום התהליך הפוטנציאלים על פני 2 הכדורים יהיו זהים, שהרי אם לא כן המטענים היו ממשיכים לנוע. לכן זהו חיבור במקביל:

CT = C1 + C2 = R1/K + R2/K = 1/K (R1 + R2) = 0.15/(9·109) = 16.6 pF

 

 

כדי למצוא את הקיבול של קבל כדורי בעל רדיוס פנימי r ורדיוס חיצוני R, נחשב את הפוטנציאל על פני הכדור החיצוני והפנימי. הפוטנציאל בנקודה A על פני הכדור החיצוני נגרם על ידי הן הכדור הפנימי והן על ידי הכדור החיצוני.

 

                                                                 

 

VA = K(-Q)/R + K(+Q)/R = 0

 

כלומר, הפוטנציאל על פני הכדור החיצוני הוא 0 , מכיוון שמטען מבחוץ לא מרגיש כלל את המטען של הכדור, כי המטען החיובי מבטל את השפעת המטען השלילי. בדומה לאטום הנייטרלי מבחוץ שהרי האלקטרון מבטל את השפעת הפרוטון.

הפוטנציאל בנקודה B (על שפת הכדור הפנימי) נגרם על ידי הכדור הפנימי וגם על ידי הכדור החיצוני שנקודה B נמצאת בתוכו. נזכור שהפוטנציאל בתוך כדור שווה לפוטנציאל על השפה:

 

VB = K(-Q) / R + KQ/r

 

UAB = VA - VB = KQ(1/r - 1/R) = KQ(R - r) / (r·R)

 

Q / UAB = 1/K · [ R·r / (R-r) ]

 

ולכן:

C = 1/K · [ R·r / (R-r) ] = 4ΠE0R·r / (R - r)

 

דוגמא: מהו הקיבול של קבל כדורי שרדיוסו הפנימי 5 cm ורדיוסו החיצוני 10 cm?

פתרון:

C = [1 / (9·109)] · [(0.1·0.05) / (0.1 - 0.05)] = 1.1 · 10-11 = 11 pF

 

דוגמא : קבל כדורי שרדיוסו הפנימי 10 cm ורדיוסו החיצוני 11 cm חובר למקור מתח של  10 V.

 

א.      מהו המטען על כל אחד מלוחות הקבל?

 

פתרון: קיבול הקבל הוא:

C = [1 / (9·109)] · [(0.11·0.1) / 0.01] = 1.22 · 10-10 = 122 pF

ולכן המטען הוא:

Q = C·U = 1.22 · 10-10 · 10 = 1.22 · 10-9 C

 

ב.       מהי האנרגיה האגורה בקבל?

פתרון:

E = 0.5 · C(U)2 = 0.5 · 1.22 · 10-10 · 102 = 6.1 · 10-9 J

 

 04-02-04 / 10:10  עודכן ,  16-09-03 / 12:07  נוצר ע"י ירון בוסקילה  בתאריך 
 קבלים עם חומר דיאלקטרי-המשך - הקודםהבא - קיבול טפיל 
תגובות הקוראים    תגובות  -  0
דרכונט
מהי מערכת הדרכונט?
אינך מחובר, להתחברות:
דוא"ל
ססמא
נושאי לימוד
חיפוש  |  לא פועל
משלנו  |  לא פועל
גולשים מקוונים: 2