מהירות

כפי שכבר הזכרנו, למהירות ישנו גודל וכיוון, נתחיל בדיון על הגודל של המהירות, ללא הכיוון:

נתחיל מדוגמה-

אם ידוע לי שצב צעד לו משעה  7:30 בבוקר ועד השעה 8:30 בבוקר מרחק של 360 מטרים, מהי המהירות הממוצעת של הצב?
ובכן, הצב צעד במשך שעה, שהיא 60 דקות, או 3600 שניות, מרחק של 360 מטרים, נחלק מרחק בזמן (את הזמן תמיד נמדוד בשניות), ונקבל

 כלומר, עשירית מטר בשניה.
אנו לא יכולים להיות בטוחים שזו היתה המהירות כל הזמן, אולי הוא צעד לפעמים קצת יותר מהר ולפעמים קצת פחות מהר, אבל בכל אופן, זוהי מהירותו הממוצעת.

גם זו רק מהירות ממוצעת, אך כאן סביר יותר שבמשך זמן לא רב כל כך, לא השתנתה המהירות בהרבה.

כדי להיות ממש מעצבנים ניקח עוד מקרה, בו הצב עבר במשך 0.001 שניות דרך של 0.0001 מטרים, כלומר, מהשעה 0.0005 שניות לפני 8:00 ועד השעה 0.0005 שניות אחרי 8:00. גם כאן ניתן לחשב את המהירות, ולהגיע למסקנה שעדיין המהירות היא 0.1 מטרים לשניה. אך כאן כבר קשה לומר שמדובר רק במהירות ממוצעת. אחרי הכל, כמה כבר יכלה להשתנות המהירות במשך חלקיק שניה? לכן, הגיוני ונכון למדי לטעון שהמהירות של הצב בשעה 8:00 (באמצע הדרך) היא בדיוק 0.1 מטרים לשניה.

מכאן נגיע לעוד הגדרה של המהירות:

• נתון גוף הנע ממקום A למקום B.
• נסמן את המרחק מ-A ל-B ב-Dx (ה-D מסמלת הפרש)
• נסמן את הזמן שלקח להגיע מ-A ל-B ב Dt.

אם פערי הזמן והמרחק (Dx ו-Dt) קטנים מספיק, אפשר לומר שהגודל אינו רק המהירות הממוצעת, אלא הוא אף המהירות הנקודתית המדוייקת בנקודה שבין A לבין B!