פירוק וקטורים לרכיבים:

ראינו קודם שניתן לחבר שני וקטורים אם מרכיבים מהם מקבילית, ומציירים את האלכסון של המקבילית בתור וקטור הסכום.

נכון באותה מידה גם לומר הפוך:

אם יש וקטור כלשהו, ניתן לצייר מקבילית סביבו, כך שהוא היה האלכסון שלה. סכום הוקטורים שבעזרתם מציירים את המקבילית הוא הוקטור שיושב על האלכסון (הוקטור שהתחלנו בו).

בעצם, לא צריך לחשוב הרבה כדי לראות שעבור כל וקטור "אלכסון" ניתן לצייר אינסוף מקביליות.

המשמעות פשוטה-

ניתן לבטא כל וקטור כסכום של שני וקטורים אחרים.האפשרויות לבחירת אותם שני וקטורים הן אינסופיות.

הפילוסוף הצרפתי הידוע רֵנֶה דֵקָארְט היה הראשון שחשב על כך שאחת מכל אותן אפשרויות לציור מקביליות עבור אלכסון מסויים, היא בעלת משמעות מיוחדת-

כאשר המקבילית שאנחנו מציירים היא מלבן (גם מלבן זה סוג של מקבילית, לא?). במקרה זה, שני הוקטורים (שסכומם הוא הוקטור שבאלכסון) מאונכים זה לזה. הם יכולים "לשבת" על מערכת צירים x-y שבה ציר ה-x מאונך לציר ה-y. במקרים כאלה אנו מכנים אותם רכיבים של הוקטור שעל האלכסון של המלבן.

• בשביל מה זה טוב כל כך?

ייצוג כזה מבטא את הנקודה שלרבים מאיתנו היא כמעט אינטואיטובית - על משטח יש עקרונית שני צירים עקרוניים. למשל, צפון-דרום ומזרח-מערב. כל שאר הכיוונים האפשריים (צפון-מערב, דרום-מזרח וכו') הם תרכובות של הצירים הבסיסיים. במרחב תלת-מימדי המצב דומה, רק שהצירים העקרוניים הם שלושה (אם נרצה: מעלה-מטה, ימינה-שמאלה, קדימה-אחורה).בהרבה מהבעיות בהם נעסוק, נתחיל בפירוק לרכיבים של הוקטורים שבבעיה. כלומר, נצייר במקום הוקטור היסודי ממנו אנו מתחילים, שני וקטורים מאונכים זה לזה שסכומם הוא הוקטור הראשון. בכך נשיג כמה דברים:

• נוח כך לחבר וקטורים שונים, כיוון שניתן לחבר את הרכיבים המקבילים לציר x לחוד ואת המקבילים לציר ה-y לחוד.
• הרבה פעמים הבעיה פשוטה יותר כתוצאה מפירוק לרכיבים שיושבים על מערכת צירים שמתאימה טוב יותר לבעיה.

חשוב לזכור- כאשר אנו מפרקים וקטור לרכיבים, אנו מציירים שני וקטורים (או שלושה, תלוי בכמה מימדים) שמחליפים את הוקטור הקודם, ושקולים לו. לכן יש למחוק את הוקטור בו התחלנו.

נסתכל בסרטון המסביר על הטכניקה של פירוק לרכיבים: